Լուծեք 3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Քայլեր՝ արմատային հավասարումներ լուծելու համար

Հանեք \sqrt[3]{1-2x} հավասարման երկու կողմից:

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Հանելով \sqrt[3]{1-2x} իրենից՝ մնում է 0:

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-ից:

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Բաժանեք \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1-ը 3-ի վրա:

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0.5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$