Լուծեք 3leq2x+4/x-1

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (1,7]$$

Լուծման քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում: Դա փոխում է նշանի ուղղությունը:

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

x-1 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x-1>0 x-1<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-1-ը դրական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$x>1$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-1-ով x-1>0-ի համար։

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$2x+4\geq 3x-3$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$2x-3x\geq -4-3$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-x\geq -7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\leq 7$$

Հաշվի առեք x>1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in (1,7]$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x-1-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$x<1$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-1-ով x-1<0-ի համար։

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$2x+4\leq 3x-3$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$2x-3x\leq -4-3$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-x\leq -7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\geq 7$$

Հաշվի առեք x<1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in (1,7]$$