Լուծեք 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x-ով՝ 3x,6,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք 12 և 2-ով և ստացեք 24:

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք 24 և \frac{1}{6}-ով և ստացեք 4:

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք -\frac{3}{4} և 12-ով և ստացեք -9:

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -9 2x+18-ով բազմապատկելու համար:

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -18x-162 x-ով բազմապատկելու համար:

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Հավելել 48x-ը երկու կողմերում:

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Համակցեք -162x և 48x և ստացեք -114x:

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -18-ը a-ով, -114-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 72 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Գումարեք 12996 288-ին:

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Հանեք 13284-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 թվի հակադրությունը 114 է:

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -18:

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 114 18\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Բաժանեք 114+18\sqrt{41}-ը -36-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18\sqrt{41} 114-ից:

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Բաժանեք 114-18\sqrt{41}-ը -36-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12x-ով՝ 3x,6,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք 12 և 2-ով և ստացեք 24:

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք 24 և \frac{1}{6}-ով և ստացեք 4:

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Բազմապատկեք -\frac{3}{4} և 12-ով և ստացեք -9:

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -9 2x+18-ով բազմապատկելու համար:

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -18x-162 x-ով բազմապատկելու համար:

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Հավելել 48x-ը երկու կողմերում:

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Համակցեք -162x և 48x և ստացեք -114x:

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -18-ի:

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Բաժանելով -18-ի՝ հետարկվում է -18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{-114}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Բաժանեք \frac{19}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{19}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{19}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{19}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Գումարեք \frac{2}{9} \frac{361}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Գործոն x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Հանեք \frac{19}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$