Լուծեք 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 7-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-7-ով:

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 2y+9-ով բազմապատկելու համար:

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2y-9-ը y-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Գումարեք 3 և 63 և ստացեք 66:

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13 y-7-ով բազմապատկելու համար:

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Հանեք 13y երկու կողմերից:

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Համակցեք 5y և -13y և ստացեք -8y:

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Հավելել 91-ը երկու կողմերում:

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Գումարեք 66 և 91 և ստացեք 157:

$$157-2y^{2}-8y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -8-ը b-ով և 157-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 157:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 64 1256-ին:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 1320-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{330}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{330}-ը -4-ի վրա:

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Այժմ լուծել y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{330} 8-ից:

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{330}-ը -4-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 7-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-7-ով:

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 2y+9-ով բազմապատկելու համար:

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2y-9-ը y-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Գումարեք 3 և 63 և ստացեք 66:

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13 y-7-ով բազմապատկելու համար:

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Հանեք 13y երկու կողմերից:

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Համակցեք 5y և -13y և ստացեք -8y:

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Հանեք 66 երկու կողմերից:

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Հանեք 66 -91-ից և ստացեք -157:

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Բաժանեք -157-ը -2-ի վրա:

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Գումարեք \frac{157}{2} 4-ին:

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Գործոն y^{2}+4y+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$