Լուծեք 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 5-ով:

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$