Լուծեք 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

Գնահատել

$$\sqrt{3}+20\approx 21.732050808$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Հաշվեք 9-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 3-ը:

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Հաշվեք 36-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 6-ը:

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Գումարեք 4 և 6 և ստացեք 10:

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Համակցեք 6\sqrt{3} և -2\sqrt{3} և ստացեք 4\sqrt{3}:

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

Հանեք 2 10-ից և ստացեք 8:

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

Հանեք 18 8-ից և ստացեք -10:

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 -10+4\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

Համակցեք 9\sqrt{3} և -8\sqrt{3} և ստացեք \sqrt{3}:

$$\sqrt{3}+20$$