Լուծեք 3^x+5=100

$$3 ^ { x + 5 } = 100$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5\approx -0.808193451$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3^{x+5}=100$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{x+5})=\log(100)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+5\right)\log(3)=\log(100)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$x+5=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+5=\log_{3}\left(100\right)$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$