Լուծեք 3^23*3^x*3^19=3^78

$$3 ^ { 23 } \times 3 ^ { x } \times 3 ^ { 19 } = 3 ^ { 78 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=36$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$109418989131512359209\times 3^{x}=16423203268260658146231467800709255289$$

Բաժանեք երկու կողմերը 109418989131512359209-ի:

$$3^{x}=150094635296999121$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{x})=\log(150094635296999121)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(3)=\log(150094635296999121)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$x=\frac{\log(150094635296999121)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{3}\left(150094635296999121\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+36$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$