Լուծեք 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3^{2x-3}=9$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{5}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$