Լուծեք 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Գումարեք 3 և 9 և ստացեք 12:

$$9=12-6x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$12-6x+x^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Հանեք 9 12-ից և ստացեք 3:

$$3-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Գումարեք 36 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{6}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-\sqrt{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Գումարեք 3 և 9 և ստացեք 12:

$$9=12-6x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$12-6x+x^{2}=9$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Հանեք 12 9-ից և ստացեք -3:

$$-6x+x^{2}=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x=-3$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Գումարեք -3 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=6$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$