Լուծեք 3=2x^2-5-60xleft(x-2right)

$$3 = 2 { x }^{ 2 } -5-60x \left( x-2 \right)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{29}\approx 0.068965517$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -60x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -60x^{2} և ստացեք -58x^{2}:

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

Հանեք 3 -5-ից և ստացեք -8:

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-29x^{2}-4+60x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-29x^{2}+60x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -29x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=60 ab=-29\left(-4\right)=116$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 116 է։

$$1,116 2,58 4,29$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+116=117 2+58=60 4+29=33$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 60 գումար։

$$a=58 b=2$$

Նորից գրեք -29x^{2}+60x-4-ը \left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right)$$

Դուրս բերել 29x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$29x\left(-x+2\right)-2\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(29x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 29x-2=0-ն։

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -60x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -60x^{2} և ստացեք -58x^{2}:

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

Հանեք 3 -5-ից և ստացեք -8:

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-58x^{2}+120x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -58-ը a-ով, 120-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

120-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -58:

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+232\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

Բազմապատկեք 232 անգամ -8:

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-1856}}{2\left(-58\right)}$$

Գումարեք 14400 -1856-ին:

$$x=\frac{-120±\sqrt{12544}}{2\left(-58\right)}$$

Հանեք 12544-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-120±112}{2\left(-58\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -58:

$$x=\frac{-120±112}{-116}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-120±112}{-116} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -120 112-ին:

$$x=-\frac{8}{-116}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-116} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{29}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-120±112}{-116} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 112 -120-ից:

$$x=-\frac{232}{-116}$$

Բաժանեք -232-ը -116-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{29} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -60x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x=3$$

Համակցեք 2x^{2} և -60x^{2} և ստացեք -58x^{2}:

$$-58x^{2}-5+120x=3$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$-58x^{2}+120x=3+5$$

Գումարեք 3 և 5 և ստացեք 8:

$$-58x^{2}+120x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -58-ի:

$$\frac{-58x^{2}+120x}{-58}=\frac{8}{-58}$$

Բաժանելով -58-ի՝ հետարկվում է -58-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{120}{-58}x=\frac{8}{-58}$$

Նվազեցնել \frac{120}{-58} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=\frac{8}{-58}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-58} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=-\frac{4}{29}$$

Բաժանեք -\frac{60}{29}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{30}{29}-ը: Ապա գումարեք -\frac{30}{29}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}=-\frac{4}{29}+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{30}{29}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=-\frac{4}{29}+\frac{900}{841}$$

Գումարեք -\frac{4}{29} \frac{900}{841}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=\frac{784}{841}$$

Գործոն x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}=\frac{784}{841}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{841}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{30}{29}=\frac{28}{29} x-\frac{30}{29}=-\frac{28}{29}$$

Գումարեք \frac{30}{29} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$