Լուծեք 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ x,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$6+5x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6+5x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=6 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x+6-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=6 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ x,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$6+5x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6+5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 7-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -5-ից:

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ x,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$6+5x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6+5x-x^{2}=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$5x-x^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+5x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք -6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-5x=6$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-1$$