Լուծեք 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$6x-2x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 6-2x=0-ն։

$$x=0 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+6x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 6-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6-ին:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -6-ից:

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք -12-ը -4-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$6x-2x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=0$$