Լուծեք 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+2x=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 2-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -12:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 4 -96-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք -92-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{23}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{23} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{23}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+2x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք 12-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-x=-6$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$