Լուծեք 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2x հավասարման երկու կողմից:

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-2x\right)^{2}:

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Համակցեք 4x և 16x և ստացեք 20x:

$$20x-16=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$5x-4-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$1,4 2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+4=5 2+2=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=4 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+5x-4-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+4x-ում։

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=4 x=1$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով 2x-2\sqrt{x}=4 հավասարման մեջ:

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով 2x-2\sqrt{x}=4 հավասարման մեջ:

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$0=4$$

-2\sqrt{x}=4-2x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$