Լուծեք 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 2x+3 հավասարման երկու կողմից:

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Չեղարկել -1-ը երկու կողմերում:

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-x} աստիճանը և ստացեք -x:

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+3\right)^{2}:

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Համակցեք -x և -12x և ստացեք -13x:

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -4x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-4 b=-9$$

Նորից գրեք -4x^{2}-13x-9-ը \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x-1=0-ն և 4x+9=0-ն։

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Փոխարինեք -1-ը x-ով 2x-\sqrt{-x}+3=0 հավասարման մեջ:

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Պարզեցնել: x=-1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք -\frac{9}{4}-ը x-ով 2x-\sqrt{-x}+3=0 հավասարման մեջ:

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Պարզեցնել: x=-\frac{9}{4} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-3=0$$

\sqrt{-x}=2x+3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-1$$