Լուծեք 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$2xx-1=3x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x^{2}-1=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$2xx-1=3x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x^{2}-1=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2x^{2}-3x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$