Լուծեք 2x(x+3)=5

$$2x(x+3)=5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 40-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{19}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{19}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$