Լուծեք 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 9x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$18x^{2}-6x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 18x-6=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 9x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$18x^{2}-6x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 18-ը a-ով, -6-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Հանեք \left(-6\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±6}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 6-ին:

$$x=\frac{12}{36}$$

Նվազեցնել \frac{12}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±6}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 6-ից:

$$x=\frac{0}{36}$$

Բաժանեք 0-ը 36-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 9x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$18x^{2}-6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 18-ի:

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

Բաժանելով 18-ի՝ հետարկվում է 18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Բաժանեք 0-ը 18-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{3} x=0$$