Լուծեք 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-8 b=3$$

Նորից գրեք 6x^{2}-5x-4-ը \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 6x^{2}-8x-ում։

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-4=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -5-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 11-ին:

$$x=\frac{16}{12}$$

Նվազեցնել \frac{16}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 5-ից:

$$x=-\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$6x^{2}-5x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{25}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Գումարեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$