Լուծեք 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 6x-2=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-2x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Հանեք \left(-2\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2-ին:

$$x=\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 2-ից:

$$x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{3} x=0$$