Լուծեք 2x(2x-10)+2x=2000

$$2x(2x-10)+2x=2000$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{8081} + 9}{4} \approx 24.723595618$$

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}\approx -20.223595618$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 2x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

Համակցեք -20x և 2x և ստացեք -18x:

$$4x^{2}-18x=2000$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-18x-2000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -18-ը b-ով և -2000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -2000:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+32000}}{2\times 4}$$

Գումարեք 324 32000-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{32324}}{2\times 4}$$

Հանեք 32324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2\sqrt{8081}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{8081}+18}{8}$$

Բաժանեք 18+2\sqrt{8081}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{8081} 18-ից:

$$x=\frac{18-2\sqrt{8081}}{8}$$

Բաժանեք 18-2\sqrt{8081}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 2x-10-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

Համակցեք -20x և 2x և ստացեք -18x:

$$4x^{2}-18x=2000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=\frac{2000}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=\frac{2000}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{2000}{4}$$

Բաժանեք 2000-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=500$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=500+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=500+\frac{81}{16}$$

Գումարեք 500 \frac{81}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{8081}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{8081}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8081}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{8081}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{8081}}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$