Լուծեք 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, -2-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 4 -64-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք -60-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{15}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{15} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{15}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Համակցեք 2x և -4x և ստացեք -2x:

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$-2x-4x^{2}=4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}-2x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$