Լուծել x-ի համար
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
2x\left(3+x\right)=25
Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5-ով:
6x+2x^{2}=25
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3+x-ով բազմապատկելու համար:
6x+2x^{2}-25=0
Հանեք 25 երկու կողմերից:
2x^{2}+6x-25=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և -25-ը c-ով:
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
6-ի քառակուսի:
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 2:
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -8 անգամ -25:
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Գումարեք 36 200-ին:
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Հանեք 236-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Բազմապատկեք 2 անգամ 2:
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{59}-ին:
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Բաժանեք -6+2\sqrt{59}-ը 4-ի վրա:
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{59} -6-ից:
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Բաժանեք -6-2\sqrt{59}-ը 4-ի վրա:
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
2x\left(3+x\right)=25
Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5-ով:
6x+2x^{2}=25
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 3+x-ով բազմապատկելու համար:
2x^{2}+6x=25
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Գումարեք \frac{25}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
x^{2}+3x+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}