Լուծեք 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Հանեք 40248 հավասարման երկու կողմից:

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Հանելով 40248 իրենից՝ մնում է 0:

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 29500-ը a-ով, -7644-ը b-ով և -40248-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 29500:

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Բազմապատկեք -118000 անգամ -40248:

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Գումարեք 58430736 4749264000-ին:

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Հանեք 4807694736-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 թվի հակադրությունը 7644 է:

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 29500:

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7644 36\sqrt{3709641}-ին:

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Բաժանեք 7644+36\sqrt{3709641}-ը 59000-ի վրա:

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36\sqrt{3709641} 7644-ից:

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Բաժանեք 7644-36\sqrt{3709641}-ը 59000-ի վրա:

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Բաժանեք երկու կողմերը 29500-ի:

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Բաժանելով 29500-ի՝ հետարկվում է 29500-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Նվազեցնել \frac{-7644}{29500} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Նվազեցնել \frac{40248}{29500} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Բաժանեք -\frac{1911}{7375}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1911}{14750}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1911}{14750}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1911}{14750}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Գումարեք \frac{10062}{7375} \frac{3651921}{217562500}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Գումարեք \frac{1911}{14750} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$