Լուծեք 29500x^2-764.4x=4024.8

$$29500 x ^ { 2 } - 764.4 x = 4024.8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}\approx 0.382552678$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}\approx -0.356640814$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Հանեք 4024.8 հավասարման երկու կողմից:

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=4024.8-4024.8$$

Հանելով 4024.8 իրենից՝ մնում է 0:

$$29500x^{2}-764.4x-4024.8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 29500-ը a-ով, -764.4-ը b-ով և -4024.8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{\left(-764.4\right)^{2}-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -764.4-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-4\times 29500\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 29500:

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36-118000\left(-4024.8\right)}}{2\times 29500}$$

Բազմապատկեք -118000 անգամ -4024.8:

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{584307.36+474926400}}{2\times 29500}$$

Գումարեք 584307.36 474926400-ին:

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\sqrt{475510707.36}}{2\times 29500}$$

Հանեք 475510707.36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-764.4\right)±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

-764.4 թվի հակադրությունը 764.4 է:

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{2\times 29500}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 29500:

$$x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 764.4 \frac{18\sqrt{36690641}}{5}-ին:

$$x=\frac{18\sqrt{36690641}+3822}{5\times 59000}$$

Բաժանեք \frac{3822+18\sqrt{36690641}}{5}-ը 59000-ի վրա:

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500}$$

Այժմ լուծել x=\frac{764.4±\frac{18\sqrt{36690641}}{5}}{59000} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{18\sqrt{36690641}}{5} 764.4-ից:

$$x=\frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5\times 59000}$$

Բաժանեք \frac{3822-18\sqrt{36690641}}{5}-ը 59000-ի վրա:

$$x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$29500x^{2}-764.4x=4024.8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 29500-ի:

$$\frac{29500x^{2}-764.4x}{29500}=\frac{4024.8}{29500}$$

Բաժանելով 29500-ի՝ հետարկվում է 29500-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{764.4}{29500}\right)x=\frac{4024.8}{29500}$$

Բաժանեք -764.4-ը 29500-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{4024.8}{29500}$$

Բաժանեք 4024.8-ը 29500-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x=\frac{5031}{36875}$$

Բաժանեք -\frac{1911}{73750}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1911}{147500}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1911}{147500}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{5031}{36875}+\left(-\frac{1911}{147500}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1911}{147500}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{5031}{36875}+\frac{3651921}{21756250000}$$

Գումարեք \frac{5031}{36875} \frac{3651921}{21756250000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1911}{73750}x+\frac{3651921}{21756250000}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}=\frac{2971941921}{21756250000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{147500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2971941921}{21756250000}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1911}{147500}=\frac{9\sqrt{36690641}}{147500} x-\frac{1911}{147500}=-\frac{9\sqrt{36690641}}{147500}$$

Գումարեք \frac{1911}{147500} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9\sqrt{36690641}+1911}{147500} x=\frac{1911-9\sqrt{36690641}}{147500}$$