Լուծեք 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 29-ը a-ով, 8-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 29:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Բազմապատկեք -116 անգամ 7:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Գումարեք 64 -812-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Հանեք -748-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 29:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2i\sqrt{187}-ին:

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Բաժանեք -8+2i\sqrt{187}-ը 58-ի վրա:

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{187} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Բաժանեք -8-2i\sqrt{187}-ը 58-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$29x^{2}+8x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 29-ի:

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Բաժանելով 29-ի՝ հետարկվում է 29-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Բաժանեք \frac{8}{29}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{29}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{29}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{29}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Գումարեք -\frac{7}{29} \frac{16}{841}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Հանեք \frac{4}{29} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$