Լուծեք 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}+28x=80$$

Հանեք 80 հավասարման երկու կողմից:

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

Հանելով 80 իրենից՝ մնում է 0:

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 28-ը b-ով և -80-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -80:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 784 -1920-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք -1136-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 4i\sqrt{71}-ին:

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Բաժանեք -28+4i\sqrt{71}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{71} -28-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Բաժանեք -28-4i\sqrt{71}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}+28x=80$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{28}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{80}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Բաժանեք -\frac{14}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Գումարեք -\frac{40}{3} \frac{49}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Գումարեք \frac{7}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$