Լուծեք 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 28x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-7 b=8$$

Նորից գրեք 28x^{2}+x-2-ը \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -112 անգամ -2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Գումարեք 1 224-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 28:

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±15}{56} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 15-ին:

$$x=\frac{14}{56}$$

Նվազեցնել \frac{14}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±15}{56} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -1-ից:

$$x=-\frac{16}{56}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{2}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{7}-ը x_{2}-ի։

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Հանեք \frac{1}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{7} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{4x-1}{4} անգամ \frac{7x+2}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 7:

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 28-ը 28-ում և 28-ում:

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Գնահատել

$$28x^{2}+x-2$$