Լուծեք 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 28k^{2}+ak+bk-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-7 b=8$$

Նորից գրեք 28k^{2}+k-2-ը \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Դուրս բերել 7k-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4k-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4k-1=0-ն և 7k+2=0-ն։

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$28k^{2}+k-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 28-ը a-ով, 1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք -112 անգամ -2:

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Գումարեք 1 224-ին:

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 28:

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-1±15}{56} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 15-ին:

$$k=\frac{14}{56}$$

Նվազեցնել \frac{14}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$k=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-1±15}{56} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -1-ից:

$$k=-\frac{16}{56}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$k=-\frac{2}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$28k^{2}+k-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$28k^{2}+k=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 28-ի:

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Բաժանելով 28-ի՝ հետարկվում է 28-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Նվազեցնել \frac{2}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Բաժանեք \frac{1}{28}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{56}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{56}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{56}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Գումարեք \frac{1}{14} \frac{1}{3136}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Պարզեցնել:

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Հանեք \frac{1}{56} հավասարման երկու կողմից:

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$