Լուծեք 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 27x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -108 է։

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-18 b=6$$

Նորից գրեք 27x^{2}-12x-4-ը \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Դուրս բերել 9x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -108 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Գումարեք 144 432-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±24}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 24-ին:

$$x=\frac{36}{54}$$

Նվազեցնել \frac{36}{54} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±24}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 12-ից:

$$x=-\frac{12}{54}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{54} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{2}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{9}-ը x_{2}-ի։

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{9} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-2}{3} անգամ \frac{9x+2}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 9:

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 27-ը 27-ում և 27-ում:

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$