Լուծեք 27x^2+3x=0

$$27 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(27x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 27x+3=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$27x^{2}+3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 27-ը a-ով, 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 27}$$

Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$x=\frac{-3±3}{54}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3-ին:

$$x=\frac{0}{54}$$

Բաժանեք 0-ը 54-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -3-ից:

$$x=-\frac{6}{54}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{54} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$27x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 27-ի:

$$\frac{27x^{2}+3x}{27}=\frac{0}{27}$$

Բաժանելով 27-ի՝ հետարկվում է 27-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{27}x=\frac{0}{27}$$

Նվազեցնել \frac{3}{27} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=\frac{0}{27}$$

Բաժանեք 0-ը 27-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{18}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Հանեք \frac{1}{18} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$