Լուծեք 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Բազմապատիկ

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$27x^{2}+18x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Գումարեք 324 -108-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Հանեք 216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 6\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Բաժանեք -18+6\sqrt{6}-ը 54-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{6} -18-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Բաժանեք -18-6\sqrt{6}-ը 54-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9}-ը x_{2}-ի։

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Գնահատել

$$27x^{2}+18x+1$$