Լուծեք 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0.444444444+0.737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.737027731i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 27-ը a-ով, -24-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-24-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -108 անգամ 20:

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

Գումարեք 576 -2160-ին:

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

Հանեք -1584-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Այժմ լուծել m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 12i\sqrt{11}-ին:

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

Բաժանեք 24+12i\sqrt{11}-ը 54-ի վրա:

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Այժմ լուծել m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i\sqrt{11} 24-ից:

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

Բաժանեք 24-12i\sqrt{11}-ը 54-ի վրա:

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$27m^{2}-24m=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 27-ի:

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

Բաժանելով 27-ի՝ հետարկվում է 27-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{27} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

Բաժանեք -\frac{8}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Գումարեք -\frac{20}{27} \frac{16}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

Գործոն m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Գումարեք \frac{4}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$