Լուծեք 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -125 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է \frac{3}{5}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 5a-3-ի:

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Դիտարկեք -25a^{2}+30a-9: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -25a^{2}+pa+qa-9։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 225 է։

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 30 գումար։

$$p=15 q=15$$

Նորից գրեք -25a^{2}+30a-9-ը \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Դուրս բերել -5a-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5a-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(3-5a\right)^{3}$$