Լուծեք 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 27-ը a-ով, 59-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -108 անգամ -21:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Գումարեք 3481 2268-ին:

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -59 \sqrt{5749}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5749} -59-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Գումարեք 21 հավասարման երկու կողմին:

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Հանելով -21 իրենից՝ մնում է 0:

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Հանեք -21 0-ից:

$$27x^{2}+59x=21$$

Բաժանեք երկու կողմերը 27-ի:

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Բաժանելով 27-ի՝ հետարկվում է 27-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Նվազեցնել \frac{21}{27} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Բաժանեք \frac{59}{27}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{59}{54}-ը: Ապա գումարեք \frac{59}{54}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{59}{54}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Գումարեք \frac{7}{9} \frac{3481}{2916}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Գործոն x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Հանեք \frac{59}{54} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$