Լուծեք 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 27-ը a-ով, 33-ը b-ով և -120-ը c-ով:

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք -108 անգամ -120:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Գումարեք 1089 12960-ին:

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Հանեք 14049-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 27:

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -33 3\sqrt{1561}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Բաժանեք -33+3\sqrt{1561}-ը 54-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{1561} -33-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Բաժանեք -33-3\sqrt{1561}-ը 54-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Գումարեք 120 հավասարման երկու կողմին:

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Հանելով -120 իրենից՝ մնում է 0:

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Հանեք -120 0-ից:

$$27x^{2}+33x=120$$

Բաժանեք երկու կողմերը 27-ի:

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Բաժանելով 27-ի՝ հետարկվում է 27-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Նվազեցնել \frac{33}{27} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Նվազեցնել \frac{120}{27} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Բաժանեք \frac{11}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{18}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Գումարեք \frac{40}{9} \frac{121}{324}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Հանեք \frac{11}{18} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$