Լուծեք 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$22t-5t^{2}=27$$

Հանեք 27 երկու կողմերից:

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 22-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -27:

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 484 -540-ին:

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -56-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -22 2i\sqrt{14}-ին:

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Բաժանեք -22+2i\sqrt{14}-ը -10-ի վրա:

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{14} -22-ից:

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Բաժանեք -22-2i\sqrt{14}-ը -10-ի վրա:

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$22t-5t^{2}=27$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5t^{2}+22t=27$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Բաժանեք 22-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Բաժանեք 27-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Բաժանեք -\frac{22}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Գումարեք -\frac{27}{5} \frac{121}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Գործոն t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Գումարեք \frac{11}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$