Լուծեք 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-25x^{2}+30x+27$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -25x^{2}+ax+bx+27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -675 է։

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 30 գումար։

$$a=45 b=-15$$

Նորից գրեք -25x^{2}+30x+27-ը \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)-ի տեսքով:

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Դուրս բերել -5x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք 100 անգամ 27:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Գումարեք 900 2700-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -25:

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±60}{-50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 60-ին:

$$x=\frac{30}{-50}$$

Նվազեցնել \frac{30}{-50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±60}{-50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 -30-ից:

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{-50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{9}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{9}{5}-ը x_{2}-ի։

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Հանեք \frac{9}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Բազմապատկեք \frac{-5x-3}{-5} անգամ \frac{-5x+9}{-5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -5 անգամ -5:

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը -25-ում և 25-ում:

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Գնահատել

$$27+30x-25x^{2}$$