Լուծեք 26=586-32x-16x^2

$$26=586-32x-16 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Հանեք 26 երկու կողմերից:

$$586-32x-16x^{2}-26=0$$

Հանեք 26 586-ից և ստացեք 560:

$$560-32x-16x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$35-2x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=5 b=-7$$

Նորից գրեք -x^{2}-2x+35-ը \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+5=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=5 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Հանեք 26 երկու կողմերից:

$$586-32x-16x^{2}-26=0$$

Հանեք 26 586-ից և ստացեք 560:

$$560-32x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-16x^{2}-32x+560=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, -32-ը b-ով և 560-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

-32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+64\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ 560:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+35840}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 1024 35840-ին:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{36864}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 36864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±192}{2\left(-16\right)}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$x=\frac{32±192}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$x=\frac{32±192}{-32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±192}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 192-ին:

$$x=\frac{224}{-32}$$

Բաժանեք 224-ը -32-ի վրա:

$$x=-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±192}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 192 32-ից:

$$x=-\frac{160}{-32}$$

Բաժանեք -160-ը -32-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-7 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Հանեք 586 երկու կողմերից:

$$-32x-16x^{2}=26-586$$

Հանեք 586 26-ից և ստացեք -560:

$$-32x-16x^{2}=-560$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-16x^{2}-32x=-560$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$\frac{-16x^{2}-32x}{-16}=-\frac{560}{-16}$$

Բաժանելով -16-ի՝ հետարկվում է -16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{-16}\right)x=-\frac{560}{-16}$$

Բաժանեք -32-ը -16-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{560}{-16}$$

Բաժանեք -560-ը -16-ի վրա:

$$x^{2}+2x=35$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=36$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=6 x+1=-6$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-7$$