Լուծեք 26x=x^2+16x

$$26 x = x ^ { 2 } + 16 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$26x-x^{2}=16x$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Համակցեք 26x և -16x և ստացեք 10x:

$$10x-x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(10-x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 10-x=0-ն։

$$x=0 x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$26x-x^{2}=16x$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Համակցեք 26x և -16x և ստացեք 10x:

$$10x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+10x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 10^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10-ին:

$$x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -10-ից:

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Բաժանեք -20-ը -2-ի վրա:

$$x=10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$26x-x^{2}=16x$$

Հանեք 16x երկու կողմերից:

$$26x-x^{2}-16x=0$$

Համակցեք 26x և -16x և ստացեք 10x:

$$10x-x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+10x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=0$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=25$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=5 x-5=-5$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=0$$