Լուծեք 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-24$$

$$x=10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 26 աստիճանը և ստացեք 676:

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+14\right)^{2}:

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Հանեք 676 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Հանեք 676 196-ից և ստացեք -480:

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}+14x-240=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-240։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -240 է։

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=-10 b=24$$

Նորից գրեք x^{2}+14x-240-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 24-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x+24=0-ն։

$$x=10 x=-24$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 26 աստիճանը և ստացեք 676:

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+14\right)^{2}:

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Հանեք 676 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Հանեք 676 196-ից և ստացեք -480:

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 28-ը b-ով և -480-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -480:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Գումարեք 784 3840-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Հանեք 4624-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±68}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 68-ին:

$$x=\frac{40}{4}$$

Բաժանեք 40-ը 4-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±68}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 68 -28-ից:

$$x=-\frac{96}{4}$$

Բաժանեք -96-ը 4-ի վրա:

$$x=-24$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-24$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 26 աստիճանը և ստացեք 676:

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+14\right)^{2}:

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Հանեք 196 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Հանեք 196 676-ից և ստացեք 480:

$$2x^{2}+28x=480$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Բաժանեք 28-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Բաժանեք 480-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+14x=240$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Գումարեք 240 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=289$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=17 x+7=-17$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=10 x=-24$$