Լուծեք 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք a^{2} և 4a^{2} և ստացեք 5a^{2}:

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Համակցեք -10a և -12a և ստացեք -22a:

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Գումարեք 25 և 9 և ստացեք 34:

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Հանեք 26 երկու կողմերից:

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Հանեք 26 34-ից և ստացեք 8:

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5a^{2}+aa+ba+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 40 է։

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -22 գումար։

$$a=-20 b=-2$$

Նորից գրեք 5a^{2}-22a+8-ը \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Դուրս բերել 5a-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Ֆակտորացրեք a-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-4=0-ն և 5a-2=0-ն։

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք a^{2} և 4a^{2} և ստացեք 5a^{2}:

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Համակցեք -10a և -12a և ստացեք -22a:

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Գումարեք 25 և 9 և ստացեք 34:

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Հանեք 26 երկու կողմերից:

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Հանեք 26 34-ից և ստացեք 8:

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -22-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 8:

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Գումարեք 484 -160-ին:

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Այժմ լուծել a=\frac{22±18}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 18-ին:

$$a=\frac{40}{10}$$

Բաժանեք 40-ը 10-ի վրա:

$$a=4$$

Այժմ լուծել a=\frac{22±18}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 22-ից:

$$a=\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a=\frac{2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք a^{2} և 4a^{2} և ստացեք 5a^{2}:

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Համակցեք -10a և -12a և ստացեք -22a:

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Գումարեք 25 և 9 և ստացեք 34:

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Հանեք 34 երկու կողմերից:

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Հանեք 34 26-ից և ստացեք -8:

$$5a^{2}-22a=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Բաժանեք -\frac{22}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Գումարեք -\frac{8}{5} \frac{121}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Գործոն a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Գումարեք \frac{11}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$