Լուծեք 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 2 և 12-ով և ստացեք 24:

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Բազմապատկեք 24 և -\frac{1}{2}-ով և ստացեք -12:

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x թվի հակադրությունը 12x է:

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Համակցեք 256x^{2} և -x^{2} և ստացեք 255x^{2}:

$$255x^{2}-144=12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 255-ը a-ով, -12-ը b-ով և -144-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 255:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Բազմապատկեք -1020 անգամ -144:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Գումարեք 144 146880-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Հանեք 147024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 255:

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 12\sqrt{1021}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Բաժանեք 12+12\sqrt{1021}-ը 510-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{1021} 12-ից:

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Բաժանեք 12-12\sqrt{1021}-ը 510-ի վրա:

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 12-ով և ստացեք 24:

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Բազմապատկեք 24 և -\frac{1}{2}-ով և ստացեք -12:

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x թվի հակադրությունը 12x է:

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Համակցեք 256x^{2} և -x^{2} և ստացեք 255x^{2}:

$$255x^{2}=144+12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$255x^{2}-12x=144$$

Բաժանեք երկու կողմերը 255-ի:

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Բաժանելով 255-ի՝ հետարկվում է 255-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{255} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Նվազեցնել \frac{144}{255} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Բաժանեք -\frac{4}{85}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{85}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{85}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{85}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Գումարեք \frac{48}{85} \frac{4}{7225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Գումարեք \frac{2}{85} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$