Լուծեք 256*3t^2+640*2t+396>0

$$256 \times 3 t ^ { 2 } + 640 \times 2 t + 396 > 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Կատարել բազմապատկումները:

$$768t^{2}+1280t+396>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$768t^{2}+1280t+396=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 768-ը a-ով, 1280-ը b-ով և 396-ը c-ով:

$$t=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\times 768\times 396}}{2\times 768}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536}$$

Լուծեք t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} t=-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$768\left(t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)-ը և t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)-ը և t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)-ը բացասական են:

$$t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0 t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} է:

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)-ը և t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)-ը դրական են:

$$t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0 t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} է:

$$t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\text{; }t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$