Լուծեք 255=2^n-1

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Լուծել n-ի համար

$$n=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2^{n}-1=255$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2^{n}=256$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$n\log(2)=\log(256)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$