Լուծեք 25-70x+49x^2geq0

$$25-70x+49 { x }^{ 2 } \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25-70x+49x^{2}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 49-ը a-ով, -70-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{70±0}{98}$$

Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{5}{7}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$49\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}\geq 0$$

Անհավասարումը ճիշտ է x\in \mathrm{R}-ի համար:

$$x\in \mathrm{R}$$