Լուծեք 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Բազմապատիկ

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25y^{2}+ay+by+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 900 է։

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -60 գումար։

$$a=-30 b=-30$$

Նորից գրեք 25y^{2}-60y+36-ը \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Դուրս բերել 5y-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Ֆակտորացրեք 5y-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25y^{2}:

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 36:

$$\sqrt{36}=6$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25y^{2}-60y+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 36:

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Գումարեք 3600 -3600-ին:

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{6}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{6}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Հանեք \frac{6}{5} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Հանեք \frac{6}{5} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5y-6}{5} անգամ \frac{5y-6}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(5y-6\right)^{2}$$