Լուծեք 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25y^{2}+ay+by-63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1575 է։

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -54 գումար։

$$a=-75 b=21$$

Նորից գրեք 25y^{2}-54y-63-ը \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)-ի տեսքով:

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Դուրս բերել 25y-ը առաջին իսկ 21-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-3=0-ն և 25y+21=0-ն։

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -54-ը b-ով և -63-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-54-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -63:

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Գումարեք 2916 6300-ին:

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Հանեք 9216-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

-54 թվի հակադրությունը 54 է:

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Այժմ լուծել y=\frac{54±96}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 54 96-ին:

$$y=\frac{150}{50}$$

Բաժանեք 150-ը 50-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{54±96}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 96 54-ից:

$$y=-\frac{42}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-42}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{21}{25}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Գումարեք 63 հավասարման երկու կողմին:

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Հանելով -63 իրենից՝ մնում է 0:

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Հանեք -63 0-ից:

$$25y^{2}-54y=63$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Բաժանեք -\frac{54}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{27}{25}-ը: Ապա գումարեք -\frac{27}{25}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{27}{25}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Գումարեք \frac{63}{25} \frac{729}{625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Գումարեք \frac{27}{25} հավասարման երկու կողմին:

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$