Լուծեք 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25y^{2}+ay+by+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 200 է։

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -33 գումար։

$$a=-25 b=-8$$

Նորից գրեք 25y^{2}-33y+8-ը \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Դուրս բերել 25y-ը առաջին իսկ -8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 8:

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Գումարեք 1089 -800-ին:

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 թվի հակադրությունը 33 է:

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Այժմ լուծել y=\frac{33±17}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 33 17-ին:

$$y=\frac{50}{50}$$

Բաժանեք 50-ը 50-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{33±17}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 33-ից:

$$y=\frac{16}{50}$$

Նվազեցնել \frac{16}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{8}{25}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{8}{25}-ը x_{2}-ի։

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Հանեք \frac{8}{25} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$